2008-8
定数aは実数であるとする。方程式(x²+ax+1)(3x²+ax-3)=0 を満たす実数xはいくつあるか。aの値によって分類せよ。
2008-4
定数aは実数であるとする。関数y=|x²-2| とy=|2x²+ax-1| のグラフの共有点はいくつあるか。aの値によって分類せよ。
2007-13
座標空間で点(3, 4, 0)を通りベクトルa→=(1, 1, 1)に平行な直線をl、点(2, -1, 0)を通りベクトルb→=(1, -2, 0)に平行な直線をmとする。点Pは直線l上を、点Qは直線m上をそれぞれ勝手に動くとき、線分PQの長さの最小値を求めよ。
2006-7
放物線C:y=x²と2直線l1:y=px-1, l2:y=-x-p+4は1点で交わるという。このとき実数pの値を求めよ。
2006-3
関数y=f(x)のグラフは、座標平面で原点に関して点対称である。さらにこのグラフのx≤0の部分は、軸がy軸に平行で、点(-½, ¼)を頂点とし、原点を通る放物線と一致している。このときx=-1におけるこの関数のグラフの接線とこの関数のグラフによって囲まれる図形の面積を求めよ。
2006-1
Q(x)を2次式とする。整式P(x)はQ(x)では割り切れないが、{P(x)}²はQ(x)で割り切れるという。このとき2次方程式Q(x)=0は重解を持つことを示せ。
2005-b7
放物線y=ax²+bx+cが3直線y=x, y=2x-1, y=3x-3 のすべてと接するとき、a, b, c の値を求めよ。
2005-1
xy平面上の原点と点(1, 2)を結ぶ線分(両端を含む)をLとする。曲線y=x²+ax+bがLと共有点を持つような実数の組(a, b)の集合をab平面上に図示せよ。
2000-2
実数aは0<a≤2の範囲を動くものとする。 (1) y=√x とy=(2/a)x+1-1/aのグラフが共有点を持つようなaの範囲を求めよ。 (2) 二次方程式(2x+a-1)²=a²xの複素数の範囲で考えた2つの解をα, β(ただし|α| ≤ |β|)とする。このとき、|β| の最小値を求めよ。
1999-1
放物線 y=x² の上を動く2点 P, Q があって、この放物線と線分PQが囲む部分の面積が常に1であるとき、PQの中点Rが描く図形の方程式を求めよ。