2007-11
次の各問にそれぞれ答えよ。 (1)A=[ -1 2 -1 4 ], E=[ 0 1 1 0 ] とするとき、A6+2A4+2A³+2A²+2A+3Eを求めよ。 (2)四角形ABCDを底面とする四角推OABCDを考える。点Pは時刻0では頂点Oにあり、1秒ごとに次の規則に従ってこの四角推の5つの頂点のいずれかに移動する。 規則：点Pのあった頂点と1つの辺によって結ばれる頂点の1つに、等しい確率で移動する。 このとき、n秒後に点Pが頂点Oにある確率を求めよ。
2007-7
次の各問にそれぞれ答えよ。 (1)A=[ -1 2 -1 4 ], E=[ 0 1 1 0 ] とするとき、A6+2A4+2A³+2A²+2A+3Eを求めよ。 (2)得点1, 2, …, n が等しい確率で得られるゲームを独立に3回くり返す。このとき、2回目の得点が1回目の得点以上であり、さらに3回目の得点が2回目の得点以上となる確率を求めよ。
2006-b2
a を実数として、行列 A を A =と定める。とし、数列 {xn}, {yn} を次の式で定める。 n=1, 2, … このとき数列 {xn} が収束するための a の必要十分条件を求めよ。
2004-4
行列A, B をA=[ 1 2 -1 0 ], B=[ 0 α β 0 ] とする。次の(*)が成り立つための実数α, βについての必要十分条件を求めよ。 (*) どんな2次正方行列Yに対しても、2次正方行列XでAX-XB=Yとなるものがある。
2003-5
a, b, c, dを実数とする。二次の正方行列A=( c a d b )と二次の単位行列Eに対して、集合L(A)を L(A)={rE+sA | r, s は実数} とする。このとき次の条件(*)が成立するための、a, b, c, dについての必要十分条件を求めよ。 (*) L(A)の要素Bは零行列でなければ逆行列を持つ。