2006-b2
a を実数として、行列 A を A =と定める。とし、数列 {xn}, {yn} を次の式で定める。 n=1, 2, … このとき数列 {xn} が収束するための a の必要十分条件を求めよ。
2004-3
nを2以上の自然数とする。x2nをx²-x+(n-1)/n²で割った余りをAnx+Bnとする。すなわち、xの多項式Pn(x) があって x2n=Pn(x)(x²-x+(n-1)/n²)+Anx+Bn が成り立っているとする。limn→∞An, limn→∞Bn を求めよ。
2000-6
n, k は整数で、n≥2, 0≤k≤4 とする。サイコロをn回投げて出た目の和を５で割ったときのあまりがkに等しくなる確率をpn(k)とする。 (1) pn+1(0), …, pn+1(4) を pn(0), …, pn(4) を用いて表せ。 (2) pn(0), …, pn(4) の最大値をMn, 最小値を mn とするとき次の(イ)(ロ)が成立することを示せ。 (イ) mn≤1/5≤Mn (ロ) 任意のk, l (0≤k, l≤4) に対し pn+1(k)-pn+1(l) ≤(1/6)(Mn-mn) (3) pn(k) を求めよ。
2000-5
数列{cn}を次の式で定める。 (n=1, 2, … ) このとき (1) cn と cn+2の関係を求めよ。 (2) を求めよ。 (3) (2)で求めた極限値をcとするとき、 を求めよ。 (解答は準備中)