2002-7
数列{An}の初項A1から第n項までの和をSnと表す。 この数列がA1=0、A2=1、(n-1)²An=Sn(n≧1)を満たすとき、一般項Anを求めよ。
2002-6
0<θ<90とし、aは正の整数とする。複素数平面上の点z0, z1, z2, … をつぎの条件(i), (ii)を満たすように定める。 (i) z0=0, z1=a (ii) n≥1のとき、点zn-zn-1を原点のまわりにθ°回転すると、点zn+1-znに一致する。 このとき点zn(n≥1)が点z0と一致するようなnが存在するための必要十分条件は、θが有理数であることを示せ。
2002-1
数列{An}の初項A1から第n項までの和をSnと表す。 この数列がA1=1、limn→∞Sn=1、n(n-2)An+1=Sn(n≧1)を満たすとき、一般項Anを求めよ。
2001-5
pを2以上の整数とする。2以上の整数nに対し、次の条件(イ)(ロ)をみたす複素数の組(z1, z2, … , zn)の個数をAnとする。 (イ) k=1, 2, … , n に対し、zkp=1かつzk≠1 (ロ) z1⋅z2⋅ … ⋅zn=1 このとき、次の問に答えよ。 (1) A3を求めよ。 (2) An+2を、An, An+1 の一方または両方を用いて表せ。 (3) An を求めよ。
2000-7
実数 x1, x2, … xn (n ≥ 3) が条件 xk-1 -2 xk + xk+1 > 0 (2 ≤ k ≤ n-1) を満たすとし、x1, x2, … xn の最小値をmとする。このとき、xl = m となる l (1 ≤ l ≤ n) の個数は1または2となることを示せ。