2008-2
正四面体ABCDを考える。点Pは時刻0では頂点Aに位置し、1秒ごとにある頂点から他の3頂点のいずれかに、等しい確率で動くとする。このとき、時刻0から時刻nまでの間に、4頂点A, B, C, Dのすべてに点Pが表れる確率を求めよ。ただしnは1以上の整数とする。
2007-2
x, y を相異なる正の実数とする。数列{an}をa1=0, an+1=xan+yn+1 (n=1, 2, 3, …)によって定めるとき、limn→∞ anが有限の値に収束するような座標平面上の点(x, y)の範囲を図示せよ。
2007-1
以下の各問にそれぞれ答えよ。 (1)定積分∫02 (2x+1)/(√x²+4]) dx を求めよ。 (2)1歩で1段または2段のいずれかで階段を昇るとき、1歩で2段昇ることは連続しないものとする。15段の階段を昇る昇り方は何通りあるか。
2006-b9
n を自然数とし、xy 平面の次の領域 Dn{ (x,y) | ≤ y≤ [x+1] -x, x≥0 } を考える。ただし、記号 [x] は x より大きくない最大の整数を表すものとする。このときDn の面積を求めよ。
2006-b2
a を実数として、行列 A を A =と定める。とし、数列 {xn}, {yn} を次の式で定める。 n=1, 2, … このとき数列 {xn} が収束するための a の必要十分条件を求めよ。
2005-b3
二次元列ベクトル An (n=1, 2, 3 …) が を満たすとき、An を求めよ。
2005-6
先頭車両から順に1からnまでの番号のついたn両編成の列車がある。ただしn≥2とする。各車両を赤色、青色、黄色のいずれか一色で塗るとき、隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何通りか。
2004-3
nを2以上の自然数とする。x2nをx²-x+(n-1)/n²で割った余りをAnx+Bnとする。すなわち、xの多項式Pn(x) があって x2n=Pn(x)(x²-x+(n-1)/n²)+Anx+Bn が成り立っているとする。limn→∞An, limn→∞Bn を求めよ。
2003-7
23/111を0.a1a2a3a4 … のように小数で表す。すなわち小数第k位の数をakとする。このとき、を求めよ。
2003-1
正の数からなる数列{An}が次の条件(i)(ii)をみたすとき、Akを求めよ。 (i)A1=1 (ii)logAn-logAn-1=log(n-1)-log(n+1) (n≥2)