2006-1
Q(x)を2次式とする。整式P(x)はQ(x)では割り切れないが、{P(x)}²はQ(x)で割り切れるという。このとき2次方程式Q(x)=0は重解を持つことを示せ。
2006-b1
一次式 A(x), B(x), C(x) に対して {A(x)}²+{B(x)}²={C(x)}² が成り立つとする。ことのき A(x) と B(x) はともに C(x) の定数倍であることを示せ。
2003-4
多項式(x100+1)100+(x²+1)100+1は多項式x²+x+1で割り切れるか。
2002-3
f(x)=x4+ax3+bx2+cx+1は整数を係数とするxの4次式とする。4次方程式f(x)=0の重複も込めた4解のうち、2つは整数で残りの2つは虚数であるという。このときa,b,cの値を求めよ。