2008-9
空間内に原点Oを中心とし半径1の球面Sを考え、S上の2点をA(½, 0, ½√3), B(¼, ¼√3, ½√3)とする。z=½√3で与えられる平面でSを切った切り口の円において、AとBを結ぶ弧のうち短いほうの長さをl1とする。また3点O, A, Bを通る平面でSを切った切り口の円において、AとBを結ぶ弧のうち短いほうの長さをl2とする。このとき l1>l2 を証明せよ。
2008-6
地球上の北緯60°東経135°の地点をA、北緯60°東経75°の地点をBとする。AからBに向かう2種類の飛行経路R1, R2を考える。R1は西に向かって同一緯度で飛ぶ経路とする。R2は地球の大円に沿った経路のうち飛行距離の短い方とする。R1に比べてR2は飛行距離が3％以上短くなることを示せ。ただし地球は完全な球体であるとし、飛行機は高度0を飛ぶものとする。また必要があれば、次のページの三角関数表を用いよ。 注：大円とは、球を球の中心を通る平面で切ったとき、その切り口にできる円のことである。
2006-8
座標空間に4点A(2, 1, 0), B(1, 0, 1), C(0, 1, 2), D(1, 3, 7)がある。3点A, B, Cを通る平面に関して点Dと対称な点をEとするとき、点Eの座標を求めよ。
2006-2
点Oを原点とする座標空間の3点をA(0, 1, 2), B(2, 3, 0), P(5+t, 9+2t, 5+3t)とする。線分OPと線分ABが交点を持つような実数tが存在することを示せ。またそのとき、交点の座標を求めよ。
2005-1
xy平面上の原点と点(1, 2)を結ぶ線分(両端を含む)をLとする。曲線y=x²+ax+bがLと共有点を持つような実数の組(a, b)の集合をab平面上に図示せよ。