2008-12
正n角形とその外接円をあわせた図形をFとする。F上の点Pに対して、始点と終点がともにPであるような、図形Fの一筆がきの経路の数をN(P)で表す。正n角形の頂点をひとつとってAとし、a=N(A)とおく。また正n角形の辺をひとつとってその中点をBとし、b=N(B)とおく。このときaとbを求めよ。 注：一筆がきとは、図形を、かき始めから終わりまで、筆を紙からはなさず、また同じ線上を通らずにかくことである。
2007-1
以下の各問にそれぞれ答えよ。 (1)定積分∫02 (2x+1)/(√x²+4]) dx を求めよ。 (2)1歩で1段または2段のいずれかで階段を昇るとき、1歩で2段昇ることは連続しないものとする。15段の階段を昇る昇り方は何通りあるか。
2006-b3
さいころを n 個同時に投げるとき、出た目の数の和が n+3 になる確率を求めよ。
2005-b9
xy平面上にx=k(kは整数)またはy=l(lは整数)で定義される碁盤の目のような街路がある。4点(2,2), (2,4), (4,2), (4,4) に障害物があって通れないとき、(0,0) と (5,5) を結ぶ最短経路は何通りあるか。
2005-6
先頭車両から順に1からnまでの番号のついたn両編成の列車がある。ただしn≥2とする。各車両を赤色、青色、黄色のいずれか一色で塗るとき、隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何通りか。