2008-11
0≤x<2πのとき、方程式2√2(sin³x+cos³x)+3sinxcosx=0を満たすxの個数を求めよ。
2008-9
空間内に原点Oを中心とし半径1の球面Sを考え、S上の2点をA(½, 0, ½√3), B(¼, ¼√3, ½√3)とする。z=½√3で与えられる平面でSを切った切り口の円において、AとBを結ぶ弧のうち短いほうの長さをl1とする。また3点O, A, Bを通る平面でSを切った切り口の円において、AとBを結ぶ弧のうち短いほうの長さをl2とする。このとき l1>l2 を証明せよ。
2008-6
地球上の北緯60°東経135°の地点をA、北緯60°東経75°の地点をBとする。AからBに向かう2種類の飛行経路R1, R2を考える。R1は西に向かって同一緯度で飛ぶ経路とする。R2は地球の大円に沿った経路のうち飛行距離の短い方とする。R1に比べてR2は飛行距離が3％以上短くなることを示せ。ただし地球は完全な球体であるとし、飛行機は高度0を飛ぶものとする。また必要があれば、次のページの三角関数表を用いよ。 注：大円とは、球を球の中心を通る平面で切ったとき、その切り口にできる円のことである。
2006-6
0<α<½πとして、関数FをF(θ)∫0θ xcos(x+α)で定める。θが[0, ½π]の範囲を動くとき、Fの最大値を求めよ。
2006-b6
tan 1° は有理数か。
2006-b4
平面上の点Oを中心とし、半径1の円周上に相異なる3点A, B, Cがある。∆ABCの内接円の半径rは½ 以下であることを示せ。
2005-b8
角 α, β, γ が α+β+γ=180°, α≥0°, β≥0°, γ≥0° を満たすとき、cosα+cosβ+cosγ ≥1 を示せ
2004-7
f(θ)=cos4θ-4sin²θとする。0°≤θ≤90°におけるf(θ)の最大値および最小値を求めよ。
2004-1
f(θ)=cos4θ-4sin²θとする。0≤θ≤¾πにおけるf(θ)の最大値および最小値を求めよ。
2002-9
0≤θ<360とし、aは定数とする。cos3θ°-cos2θ°+3cosθ°-1=aを満たすθの値はいくつあるか。aの値によって分類せよ。