2001-8
xy平面内の相異なる4点P1, P2, P3, P4とベクトル に対し、k≠mのとき ⋅≠0が成り立っているとする。このとき、kと異なるすべてのmに対し ⋅<0 が成り立つような点Pkが存在することを示せ。 (解答は理系数学2001-4)を参照してください。
2001-4
xyz空間内の正八面体の頂点P1, P2, …, P6とベクトル に対し、k≠mのとき ⋅≠0が成り立っているとする。このとき、kと異なるすべてのmに対し ⋅<0 が成り立つような点Pkが存在することを示せ。
2000-3
= (1, 0, 0), = (cos(π/3), sin(π/3), 0) とする。 (1) 長さ1の空間ベクトル に対し、cosα=⋅, cosβ=⋅ とおく。このとき次の不等式(*)が成り立つことを示せ。 (*) cos²α-cosαcosβ+cos²β ≤ ¾ (2) 不等式(*)を満たす(α, β) (0≤α≤π,0≤β≤π) の範囲を図示せよ。
2000-1
円に内接する四角形ABPCは次の条件(イ), (ロ)を満たすとする。 (イ) 三角形ABCは正三角形である。 (ロ) APとBCの交点は線分BCを p:1-p (0<p<1) の比に内分する。 このときベクトルを, , pを用いて表せ。
2000-8
= (1, 0, 0), = (cos60°, sin60°, 0) とする。 (1) 長さ1の空間ベクトル に対し、cosα=⋅, cosβ=⋅ とおく。このとき次の不等式(*)が成り立つことを示せ。 (*) cos²α-cosαcosβ+cos²β ≤ ¾ (2) 不等式(*)を満たす(α, β) (0≤α≤180°,0≤β≤180°) の範囲を図示せよ。