合同式とは

合同式とは、ある数で割った余りが等しいものを同一とみなす、という考え方です。すなわち、2数 a、b をある数 n で割った余りが等しければ、「a と b は n を法として合同」と定義し、「 a≡b (mod n)」と書きます。(横線三本)

例えば、10≡3 (mod 7)です。日付と曜日の関係等はこうなっていますね。また多くのプログラミング言語で、剰余演算が用意されています。記号は%のことが多いです。例えば 10 % 7 は 3 になります。大学入試問題でも、整数問題では、合同式の考え方を用いると解き易いケースがしばしばあります。

大学の数学(整数論)では、合同式や群について学ぶことになります。ただし、ほとんどの高校教科書で合同式は取り上げられていません。入試解答では、「n で割った余りを a≡b (mod n) と表す」のような、表記の説明をしておいたほうが良いかもしれません。

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