2007-10
y=xe1-xとy=xのグラフで囲まれた部分をx軸の周りに回転してできる立体の体積を求めよ。
2007-9
-π/2<α<π/2とする。座標平面上で原点の周りにπ/3回転する一次変換をfとし、直線y=(tanα)xについて対称移動する一次変換をgとする。合成変換f o gがx軸について対称移動する一次変換と一致するとき、αの値を求めよ。
2007-8
∆ABCにおいて、∠Aの二等分線とこの三角形の外接円との交点でAと異なる点をA’とする。同様に∠B, ∠Cの二等分線とこの外接円との交点をそれぞれB’, C’ とする。このとき3直線AA’, BB’, CC’は一点Hで交わり、この点Hは三角形A’B’C’の垂心と一致することを証明せよ。
2007-7
次の各問にそれぞれ答えよ。 (1)A=[ -1 2 -1 4 ], E=[ 0 1 1 0 ] とするとき、A6+2A4+2A³+2A²+2A+3Eを求めよ。 (2)得点1, 2, …, n が等しい確率で得られるゲームを独立に3回くり返す。このとき、2回目の得点が1回目の得点以上であり、さらに3回目の得点が2回目の得点以上となる確率を求めよ。
2007-3
pを3以上の素数とする。4個の整数a, b, c, dが次の3条件 a+b+c+d=0, ad-bc+p=0, a≥b≥c≥d を満たすとき、a, b, c, dをpを用いて表せ。
2007-2
x, y を相異なる正の実数とする。数列{an}をa1=0, an+1=xan+yn+1 (n=1, 2, 3, …)によって定めるとき、limn→∞ anが有限の値に収束するような座標平面上の点(x, y)の範囲を図示せよ。