2006-b6
tan 1° は有理数か。
2006-b5
H > 0, R > 0 とする。空間内において、原点 O と点 P(R, 0, H) を結ぶ線分を z 軸のまわりに回転させてできる容器がある。この容器に水を満たし、原点から水面までの高さが h のとき単位時間あたりの排水量が となるように水を排出する。すなわち、時刻 t までに排出された水の総量を V(t) とおくとき、 が成り立つ。このとき、すべての水を排出するのに要する時間を求めよ。 (解答は準備中)
2006-b4
平面上の点Oを中心とし、半径1の円周上に相異なる3点A, B, Cがある。∆ABCの内接円の半径rは½ 以下であることを示せ。
2006-b3
さいころを n 個同時に投げるとき、出た目の数の和が n+3 になる確率を求めよ。
2006-b2
a を実数として、行列 A を A =と定める。とし、数列 {xn}, {yn} を次の式で定める。 n=1, 2, … このとき数列 {xn} が収束するための a の必要十分条件を求めよ。
2006-b1
一次式 A(x), B(x), C(x) に対して {A(x)}²+{B(x)}²={C(x)}² が成り立つとする。ことのき A(x) と B(x) はともに C(x) の定数倍であることを示せ。