2001-6
次の極限値を求めよ。e-x |sinnx|dx (解答は準備中)
2001-5
pを2以上の整数とする。2以上の整数nに対し、次の条件(イ)(ロ)をみたす複素数の組(z1, z2, … , zn)の個数をAnとする。 (イ) k=1, 2, … , n に対し、zkp=1かつzk≠1 (ロ) z1⋅z2⋅ … ⋅zn=1 このとき、次の問に答えよ。 (1) A3を求めよ。 (2) An+2を、An, An+1 の一方または両方を用いて表せ。 (3) An を求めよ。
2001-4
xyz空間内の正八面体の頂点P1, P2, …, P6とベクトル に対し、k≠mのとき ⋅≠0が成り立っているとする。このとき、kと異なるすべてのmに対し ⋅<0 が成り立つような点Pkが存在することを示せ。
2001-3
整数nに対しf(n)=½n(n-1)とおき、An=if(n)と定める。ただし、iは虚数単位を表す。このとき、An+k=Anが任意の整数nに対して成り立つような正の整数kをすべて求めよ。
2001-2
未知数xに対する方程式x5+x4-x³+x²-(a+1)x+a=0が、虚軸上の複素数を解に持つような実数aをすべて求めよ。
2001-1
xy平面上の曲線C:y=x³上の点Pにおける接線を、Pを中心にして、反時計回りに45°回転して得られる直線をLとする。CとLが相異なる3点で交わるようなPの範囲を図示せよ。