2006-9
n, k は自然数でk<nとする。穴のあいた2k個の白玉と2n-2k個の黒玉にひもを通して輪を作る。このとき適当な2箇所でひもを切ってn個ずつの2組に分け、どちらの組も白玉k個、黒玉n-k個からなるようにできることを示せ。
2006-8
座標空間に4点A(2, 1, 0), B(1, 0, 1), C(0, 1, 2), D(1, 3, 7)がある。3点A, B, Cを通る平面に関して点Dと対称な点をEとするとき、点Eの座標を求めよ。
2006-7
放物線C:y=x²と2直線l1:y=px-1, l2:y=-x-p+4は1点で交わるという。このとき実数pの値を求めよ。
2006-3
関数y=f(x)のグラフは、座標平面で原点に関して点対称である。さらにこのグラフのx≤0の部分は、軸がy軸に平行で、点(-½, ¼)を頂点とし、原点を通る放物線と一致している。このときx=-1におけるこの関数のグラフの接線とこの関数のグラフによって囲まれる図形の面積を求めよ。
2006-1
Q(x)を2次式とする。整式P(x)はQ(x)では割り切れないが、{P(x)}²はQ(x)で割り切れるという。このとき2次方程式Q(x)=0は重解を持つことを示せ。
2006-b9
n を自然数とし、xy 平面の次の領域 Dn{ (x,y) | ≤ y≤ [x+1] -x, x≥0 } を考える。ただし、記号 [x] は x より大きくない最大の整数を表すものとする。このときDn の面積を求めよ。
2006-b8
∆ABC の内心を P とする。 が成り立っているとき、この三角形は正三角形であることを示せ。
2006-b7
さいころを n 個同時に投げるとき、出た目の数の和が n+2 になる確率を求めよ。
2006-b6
tan 1° は有理数か。
2006-b1
一次式 A(x), B(x), C(x) に対して {A(x)}²+{B(x)}²={C(x)}² が成り立つとする。ことのき A(x) と B(x) はともに C(x) の定数倍であることを示せ。