2005-b9
xy平面上にx=k(kは整数)またはy=l(lは整数)で定義される碁盤の目のような街路がある。4点(2,2), (2,4), (4,2), (4,4) に障害物があって通れないとき、(0,0) と (5,5) を結ぶ最短経路は何通りあるか。
2005-b8
角 α, β, γ が α+β+γ=180°, α≥0°, β≥0°, γ≥0° を満たすとき、cosα+cosβ+cosγ ≥1 を示せ
2005-b7
放物線y=ax²+bx+cが3直線y=x, y=2x-1, y=3x-3 のすべてと接するとき、a, b, c の値を求めよ。
2005-b4
四面体 OABC において、三角形 ABC の重心を G とし、線分 OG を t:1-t (0<t<1) に内分する点を P とする。また、直線 AP と面 OBC との交点を A’ 直前 BP と 面 OCA との交点を B’ 直線 CP と面 OAB との交点を C’ とする。このとき、三角形 A’B’C’ は三角形 ABC と相似であることを示し、相似比を t で 表せ。
2005-b2
を満たす複素数をすべて求めよ。ただし、i は虚数単位、 は z に共役な複素数である。