2005-9
1からnまでの番号のついたn枚の札が袋に入っている。ただしn≥3とし、同じ番号の札はないとする。この袋から3枚の札を取り出して、札の番号を大きさの順に並べるとき、等差数列になっている確率を求めよ。
2005-8
a³-b³=65を満たす整数の組(a, b)をすべて求めよ。
2005-7
α, βは0でない相異なる複素数で、α/β+α –/β –=2を満たすとする。このとき、0, α, βの表す複素平面上の3点を結んで得られる三角形はどのような三角形か。(ただし、複素数zに対し、z –はzに共役な複素数である。また複素平面を複素数平面ともいう。)
2005-2
210<(5/4)n<220を満たす自然数nは何個あるか。ただし、0.301<log102<0.3011である。
2005-1
xy平面上の原点と点(1, 2)を結ぶ線分(両端を含む)をLとする。曲線y=x²+ax+bがLと共有点を持つような実数の組(a, b)の集合をab平面上に図示せよ。