2002-10
4個の整数1,a,b,cは1<a<b<cを満たしている。これらの中から相異なる2個を取り出して和を作ると、1+aからb+cまでのすべての整数の値が得られるという。a,b,cの値を求めよ。
2002-9
0≤θ<360とし、aは定数とする。cos3θ°-cos2θ°+3cosθ°-1=aを満たすθの値はいくつあるか。aの値によって分類せよ。
2002-8
四角形ABCDを底面とする四角錐OABCDは、+=+を満たしており、0と異なる4つの実数p, q, r, sにたいして4点P, Q, R, Sを =p, =q, =r, =s によって定める。 このとき、P, Q, R, Sが同一平面上にあれば、1/p+1/r=1/q+1/sが成立することを示せ。
2002-7
数列{An}の初項A1から第n項までの和をSnと表す。 この数列がA1=0、A2=1、(n-1)²An=Sn(n≧1)を満たすとき、一般項Anを求めよ。
2002-3
f(x)=x4+ax3+bx2+cx+1は整数を係数とするxの4次式とする。4次方程式f(x)=0の重複も込めた4解のうち、2つは整数で残りの2つは虚数であるという。このときa,b,cの値を求めよ。