2001-11
xy平面内の-1≤y≤1で定められる領域Dと、中心がPで原点Oを通る円Cを考える。CがDに含まれるという条件のもとで、Pが動きうる範囲を図示し、その面積を求めよ。
2001-10
nを2以上の整数とする。実数a1, a2, …, anに対し、 S=a1+a2+…+an とおく。k=1, 2, …, n について、不等式 -1<S-ak<1 が成り立っているとする。 a1≤a2≤…≤an のとき、すべてのkについて |ak|<2 が成り立つことを示せ。
2001-9
任意の整数nに対し、n9-n3は9で割り切れることを示せ。
2001-8
xy平面内の相異なる4点P1, P2, P3, P4とベクトル に対し、k≠mのとき ⋅≠0が成り立っているとする。このとき、kと異なるすべてのmに対し ⋅<0 が成り立つような点Pkが存在することを示せ。 (解答は理系数学2001-4)を参照してください。
2001-7
未知数xに関する方程式x4-x³+x²-(a+2)x-a-3=0が、虚軸上の複素数を解に持つような実数aを全て求めよ。