マスターオブ整数

高校数学では、整数を直接扱う単元は無いため、大学入試全般においては、整数問題の出題頻度はさほど高くない。一方で、整数問題は思考力、発想力、論証力等を試すのに格好の材料でもある。このため、難関大学の二次試験では、比較的出題頻度が高い。特に、京大入試数学では、整数問題はほぼ毎年出題される、といっても過言では無い。

高校数学では習わない合同式(ある数で割った余り「剰余」が等しければイコールとみなす)についての解説がある。表記は、例えばxをpで割った余りとyをpで割った余りが等しいとき、x≡y(mod p) と記述する。大学で数学を履修すれば、群論等で学ぶことになるし、プログラミングにおいては多くの言語で剰余を求める演算子「%」がある。(7 % 2 は1となる。)

入試の解答で用いる場合は、表記の説明をしてくと良いであろう。合同式は整数問題を考えるときに重宝する考え方なので、理解しておくことを推奨する。

整数問題に絞って解説された参考書は、おそらくこれが唯一であろう。1998年出版と古いが、内容は決して色褪せていない。大学への数学でおなじみの東京出版発行。


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