2011-3

xy平面上で、y=xのグラフと、\(y=delim{|}{3/4 x^2-3}{|}-2\)のグラフによって囲まれる部分の面積を求めよ。

\(3/4 x^2-3=0\)となるのは、\(x^2=4\)すなわち\(x pm 2\)

y=xと\(y=3/4 x^2-3-2\)の交点のx座標は、
\(x=3/4 x^2-5\)
\(3x^2-4x-20=0\)
\((3x-10)(x+2)=0\)
\(x=-2, 10/3\)

y=xと\(y=-(3/4 x^2-3)-2\)の交点のx座標は、
\(3x^2+4x-4=0\)
\((3x-2)(x+2)=0\)
\(x=-2, 2/3\)

\({1/4}(int{-2}{2/3}{(-3x^2-4x+4)dx}+int{2/3}{2}{(3x^2+4x-4)dx}+int{2}{10/3}{(-3x^2+4x+20)dx})\)
\(= 7 19/27\)


定積分の問題。絶対値付き関数なのでややこしいが、着実に計算すれば解ける問題。合格するためには、この問題は必ず解けるようにしたい。

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